На каждую привязку карты, вы получаете ID транзакции, которую храните у себя + в callback мы возвращаем вам детали привязки (статус, ID, маска карты и т.д.). Далее, при совершении оплаты вы уже на своей стороне отрисовываете платежный интерфейс, где показываете плательщику список привязанных карт, т.к. маску карты мы вернули вам в callback и у вас уже есть эта информация.
Описание протокола доступно по ссылке.
Ознакомится с демо как это выглядит можно у нас на сайте: https://demo.mandarinpay.com/